第二百零四章：NS方程的阶段性成果

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也难怪他会觉得费弗曼提出的思路更加容易，而费弗曼本人却卡在了这个问题上。

他之所以觉得更加容易，是因为多了未来十几年的知识，现在的一些难题，在未来都是已经解决了的。

呼了口气，徐川书房的角落中拖了一块黑板出来，这是他特意找普林斯顿大学要的，目的就是为了方便日常的数学研究。

沉思了一下，他拾起粉笔，开始写道：“设f:（r，0）→r一个光滑函数，若0是y=f（x）的ak型奇点，则一定存在一个微分同胚映射φ:(r，0)→(r，0)，使得f°φ=±xk+1+f（0）”

“”

黑板上，徐川慢慢的将脑海中有关于高维余芽函数的构建与定理整理出来。

“对于映射芽f：（u，p）→（r2，0），其中ur2，f在p点a—等价于115奇点（标准型为f（x1，x2）→（x1，x1x22+x42+x52））充分必要条件为kf=1，hessλ（p）

一旁，费弗曼和德利涅目不转睛的看着。

从一开始的好奇，到惊讶，再到震惊。

随着黑板上的算式逐渐齐，两人都从里面看到了这种函数的价值。

尤其是费弗曼，眼神中不仅有着浓浓的惊讶和惊喜，更有着不解的困惑。

从黑板上的这些数据来看，这种‘高维余芽函数’并不是什么很复杂的东西，甚至可以说很基础。

主要运用了矩阵的正定性用霍尔维茨定理和三维欧式空间r3中曲面为波阵面的波前面这两种数学方法。

通过这两种方法做了一定的等价类映射芽。

但正是这种看似基础的东西，却能完善的和狄利克雷函数融合在一起，在三维曲面中构建出一个正则的borel测度μ及一个单调下降的光滑函数序列。

基础的结构，基础的应用，却能完美的解决问题。

只是，这种数学方法，看起来似乎并不像是专门为了数学而研发出来的样子。

看着黑板上的算式，费弗曼心中升起了一股浓重的违和感。

相对比德利涅来说，他并不算一个纯粹的数学家。

因为他在物理方面也有一些发展，而且还是费米国家加速器实验室的特聘教授，专门为费米实验室计算各种物理数据，因此对于物理也有一些了解。

从黑板上的算式中，费弗曼敏锐的察觉到了这些公式在物理上用途，在他看来，这些公式并不像是为数学研发出来，更像是为物理量身定制的。

当然，它也可以运用到数学上。

比如现在，正好能为他解决等谱问题。

黑板前，徐川落下最后一笔，而后停下手中的粉笔，转身看向费弗曼和德利涅。

“这个就是‘高维余芽函数’了，它是一种计算构建光滑函数的极值点的方法。或许可以应用到在三维曲面中构建一个正则的borel测度上。”

费弗曼和德利涅不约而同的点了点头。

对于他们而言，要理解黑板上的这些东西并不难。

德利涅看着黑板上算式推了推眼镜，道：“这种方法并不难构建出来，它是很基础的东西，只是需要一定的技巧性，而且它并不是不可替代的。”

“比如从莫尔斯引理出发，利用势函数在非退化定态点附近定性的性质同样可以做到类似的效果。”

一旁，费弗曼补充道：“或者利用极值理论和奇点理论，应该也可以。”

在徐川点破这个关键后，两人心里有了一些从其他角度解决这个问题的方法。

但在这条路上，他们终究是后来者。

相对比开辟道路的徐川来说，毫无疑问后来者完成构思要更加容易。

说出自己的想法后，费弗曼接着道：“不过我让我疑惑的是，这种方法似乎并不是专门为了数学而构建出来的，它更像是为了研究物理而推论出来的。”

说着，他看向徐川，肯定的说道：“是这样吗？徐。”

徐川笑了笑，道：“没错，在去年，我曾跟随威腾一起前往完成过一些物理实验，这种函数推导方法就是在计算物理粒子时衍生出来的部分数学成果。”

“它能稳定的缩小区间数值，构建尖愣奇点和燕尾奇点等，从而给原先一些不可分析的微分方程提供可分析性。”

闻言，费弗曼露出了果然如此的表情。

一旁，德利涅笑道：“年轻人的思维就是比我们这两个老头子要敏捷，之前我和费弗曼交流了两次，都没有找到这个问题的解决方法。”

“而你一出来，就提供了完整的思路。”

“看完费弗曼这次可以在三个月内解决等谱问题完成ns方程的阶段性成果了。”

费弗曼瞥了一眼德利涅，总觉得他在嘲笑自己，道：“说老头子的时候请别带上我，我还很年轻。”

“不过这次的确得感谢徐，看来我回去后也要尝试一下爆肝了。”

顿了顿，他看向徐川笑着道：“对了，你们年轻人是用‘爆肝’这个词的吧？”