583：法外狂徒孔三

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孔书成“因为，他们不像老师。”

仝新右“不像老师？那他们像什么？”

孔书成“像警察。”

仝新右“哈？你不是在逗我的吧？找警察来监考？这也太过分了吧？我可不相信！”

孔书成“这有什么不相信的？隔壁就是交警大队，找几个休假的警察来监考，很难嘛？再说了，只有找警察来监考，才说明组委会对这次考试的重视程度啊。”

仝新右摇了摇头“我可不信。你凭什么说，他们三位都是警察啊？”

孔书成笑了笑“一般来讲，警察的目光都很犀利，而且走路的姿态也很挺拔，用心观察的话，很容易就可以看出来的啊！”

仝新右“可是，咱们江晓芬老师也很挺啊！”

孔书成“我说的是很挺拔，不是很挺。ok？”

两人正在小声斗嘴时，其中一名男监考老师开口说话了。

他身材魁梧，一开口就是声如洪钟，不怒自威的感觉“大家，不要再讲话了。我们把试卷发下去之后，考试就正式开始了。如果，谁还有什么多余的假动作，那么我就会断定他是有舞弊嫌疑。都听清楚了嘛？哦对了，顺便再说一下，我们三位监考老师，都不是学校里的教书先生，都是人民警察！你们可要认真考试哦！”

话音一落，仝新右差点儿惊叫了出来。

同他一样惊愕不已的，还有坐在后面的王庆康。

…………

十五个人考试，一共有四名监老师，而且三位监考老师还是警察。

这种感觉，的确有点儿奇妙。

大家猛然觉得，自己不像是在写试卷，而更像是在写招供。

试卷很快就被分发了下去。

果然，只有三个大题，每题7分。

孔书成没有说话，只是戴上火眼p镜后，立刻就皱起了眉头。

第一道题，直接就日了狗了。

【叮咚，经过扫描，此题难度系数为06，预计所耗时间为1小时以上】

坦白说，孔书成已经很少遇到这种需要耗时1小时以上的题目了。

这题是道证明题。

题目

一共有14个美女围着一张圆桌，共玩一副n张牌的游戏。最开始时，一个美女手中握有所有牌。如果至少一个美女至少握有两张牌时，那么这些美女中的一个必须分给她左、右两个姑娘各一张牌。当且仅当每个美女至多握有一张牌时，这个游戏就结束了。

(1)如果大于等于14，求证:这游戏不能结束;

(2)如果n小于14，求证:这游戏必定结束；

……

大约数秒之后，孔书成很快就进入到高效的刷题状态当中了。

他知道，这道题必须引入数学归纳法。

数学归纳法，是一种数学证明方法通常被用于证明某个给定命题在整个，或是局部自然数范围内成立。当然，除了自然数以外，归纳法也可以用于证明一般良基结构，比如集合论中的树。

在数论中，数学归纳法是以一种不同的方式来证明任意一个给定的情形都是正确的（第一个，第二个，第三个，一直下去概不例外）的数学定理。

虽然数学归纳法名字中有“归纳”，但是数学归纳法并非不严谨的归纳推理法，它属于完全严谨的演绎推理法。事实上，所有数学证明都是演绎法……

……

坚定了这个想法后，孔书成立刻开始咔咔咔地着手证明第一个问。

当n大于14时，显然不存在每个美女至多握有一张牌的情况，所以游戏不能结束。

当n=14时，最开始有14张牌的姑娘最后只剩1张，不妨令其的站位为(13)11···5310246···12，0是最开始有牌的姑娘，(13)与11、12相邻

因为是圆桌，所以站位是环状的。

假设最后游戏可以结束。那么，由题意可知，0分牌的时候，每次都给1、2一张，由于0最后剩了1张，所以2、1向两侧分牌的次数肯定不同。令xi为i向两侧分牌的次数。那么就会有x0+x3-2x1=1;x0+x4-2x2=1

联立，就会得到x3-x4=2(x1-x2)、x1+x5-2x3=1;x2+x6-2x4=1

联立，又会得到x5-x6=3(x1-x2)

……

时间一分一秒地过去了。

孔书成进入人题合一的状态后，完全忘记了自己身处何处，更加忘记了还有三位监考老师。

直到，半个多小时过去了，他才猛然发现，身边已经站着三位监考老师。

确切的说，是三个警察身份的监考老师。

此刻，三位监考老师，全都齐刷刷地看着他，眼神里充满了难以置信的震惊。

其中一位大胡子的男监考老师，用手捂着嘴小声对旁边那位女监考老师说道“抽屉里，你都查看过了嘛？”

女监考老师点了点头“查看过了。没有，什么都没有。”

大胡子老师“桌面呢？有没有什么特殊痕迹？”

女监考老师“没有。桌面上也没有。”

大胡子老师皱了皱眉，只好一步上前，轻轻地拍了拍孔书成的肩膀“同学，你先站起来一下。”

孔书成“……？？？”

所有考生，全都扭过头来，看了看孔书成。

大胡子老师的语气，变得有些严肃“我让你站起来！”

孔书成只好站了起来。

这时，另外一位，自始至终都没有说话的身材有些消瘦的男监考老师，立刻走了过来，开始对孔书成上下其手的摸来摸去。

孔书成脸色立刻阴沉“喂，你们……你们这是干嘛？”

大胡子老师“我们怀疑，你身上携带了答案。请你配合一下检查！”

孔书成“……！！！”

敢怒不敢言。

所有考生“……！！！”

大家全都不作声。

有些人很担心，有些人幸灾乐祸。

然而，十几秒钟过去了，监考老师并没有在孔书成身上搜索到任何线索。

就在这时，江晓芬老师推开门进来了。

她看到眼前的一幕，简直吓呆了。

她急匆匆地走到大胡子老师跟前，小声地问“什么情况？”

大胡子老师“我怀疑，这位同学作弊了。”

江晓芬老师内心一惊，然后看了看孔书成，又道“有证据嘛？”

大胡子警察立刻摇了摇头“没发现。”

江晓芬“那，你们怎么认为……他作弊了呢？”

大胡子老师“我们三个人刚才一致认定，这位同学，他的表现不正常！”

江晓芬“哪里不正常？”

大胡子老师“有两点。第一，在所有15个考生当中，目前就只有他一个人在做第一道题，而且还做的非常快。”

“……”

江晓芬虽然没说话，但是紧绷的脸色，已经快绷不住了。

大胡子老师紧接着，又郑重其事地说道“其次，这位同学在整个做题的过程当中，完全都没有动草稿纸。这要是在我们平时的办案过程当中，就应该被定性为有重大的作案嫌疑了……所以，我们三个，经过讨论，决定对他进行现场搜身。”

话音刚落，江晓芬老师再也忍不住捂嘴笑了。

是的，她终于破防了！

孔书成这个人类迷惑行为，还真是没办法解释了。

或者，换句话说，法外狂徒孔三，用他那排山倒海的环保肝题法，成功地引起了警察蜀黍的注意！

…………

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