第63章 天才总是特殊的（感谢大佬石中隐鱼的打赏）

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“加密时明文按照&nbp;128位为单位进行分组，每组包含&nbp;16个字节，按照从上到下、从左到右的顺序排列成一个&nbp;4x&nbp;4的矩阵，称为明文矩阵。ae的加密过程在一个大小同样为&nbp;4x&nbp;4的矩阵中进行，称为状态矩阵，状态矩阵的初始值为明文矩阵的值。每一轮加密结束后，状态矩阵的值变化一次。轮函数执行结束后，状态矩阵的值即为密文的值，从状态矩阵得到密文矩阵，依次提取密文矩阵的值得到&nbp;128位的密文。

“以&nbp;128位密钥为例，密钥长度为&nbp;16个字节，也用&nbp;4x&nbp;4的矩阵表示，顺序也是从上到下、从左到右。ae通过密钥编排函数把密钥矩阵扩展成一个包含&nbp;44个字的密钥序列，其中的前&nbp;4个字为原始密钥用于初始加密，后面的&nbp;40个字用于&nbp;10轮加密，每轮使用其中的&nbp;4个字。密钥递归产生规则如下

“如果&nbp;i不是&nbp;4的倍数，那么由等式&nbp;[=&nbp;[i-4]⊕&nbp;[i-1]确定；

“如果&nbp;i是&nbp;4的倍数，那么由等式&nbp;[=&nbp;[i-4]⊕&nbp;t([i-1])确定；

“加密的第&nbp;1轮到第&nbp;9轮的轮函数一样，包括&nbp;4个操作字节代换、行位移、列混合和轮密钥加。最后一轮迭代不执行列混合。另外，在第一轮迭代之前，先将明文和原始密钥进行一次异或加密操作。

“解密过程仍为&nbp;10轮，每一轮的操作是加密操作的逆操作。由于&nbp;ae的&nbp;4个轮操作都是可逆的，因此，解密操作的一轮就是顺序执行逆行移位、逆字节代换、轮密钥加和逆列混合。同加密操作类似，最后一轮不执行逆列混合，在第&nbp;1轮解密之前，要执行&nbp;1次密钥加操作。

ae加密的轮函数操作包括字节代换&nbp;ubbyte、行位移&nbp;hiftr、列混合&nbp;ixun、轮密钥加&nbp;addrundey等等，每一个的步骤都是紧密相连。”

“……”

“至于非对称加密算法ra，则是1977年三位数学家&nbp;rivet、hair和&nbp;adean设计了一种算法，可以实现非对称加密，使用非对称加密算法需要生成公钥和私钥，使用公钥加密，使用私钥解密。”

“……”

王东来说的滔滔不绝，简单清楚又明了，一看就知道是真的了解这些内容。

韩华在心里其实也逐渐相信起这篇论文是王东来自己写出来的，不过还是挑了几个问题问了起来，“什么是互质关系？”

这个问题很简单，只要看过书都能知道，但是根据课程，王东来还没有学过。

“质数(prie&nbp;nuber)又称素数，有无限个。一个大于&nbp;1的自然数，除了&nbp;1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了&nbp;1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数，如果两个正整数，除了&nbp;1以外，没有其他公因子，我们就称这两个数是互质关系。互质关系不要求两个数都是质数，合数也可以和一个质数构成互质关系。”

王东来迅速地回答出来。

韩华紧接着问道“那你再说说欧拉函数。”

“欧拉函数是指对正整数&nbp;n，欧拉函数是小于&nbp;n的正整数中与&nbp;n互质的数的数目，用φ(n)表示。”

“例如φ(8)=&nbp;4，因为&nbp;1&nbp;3&nbp;5&nbp;7均和&nbp;8互质。”

“若&nbp;n是质数&nbp;p的&nbp;次幂，除了&nbp;p的倍数外，其他数都跟&nbp;n互质，则数学公式为……”

“若&nbp;，n互质，则数学公式为……”

“当&nbp;n为奇数时，则数学公式为……”

“当&nbp;n为质数时，则数学公式为……”

对答如流，完全不像是一个刚入学的大一新生，其流利程度在韩华看来，已经不弱于一些大三学生了。

在办公室里面的三位学长，这个时候也停下了手上的动作，认真地听着王东来和鹅韩华的一问一答。

“模反元素。”

“如果两个正整数&nbp;a和&nbp;n互质，那么一定可以找到整数&nbp;b，使得&nbp;ab&nbp;-&nbp;1被&nbp;n整除，或者说&nbp;ab被&nbp;n除的余数是&nbp;1。这时，b就叫做&nbp;a的‘模反元素’。”

“比如3和&nbp;11互质，那么&nbp;3的模反元素就是&nbp;4，因为(3x&nbp;4)-&nbp;1可以被&nbp;11整除。显然，模反元素不止一个，4加减&nbp;11的整数倍都是&nbp;3的模反元素{…，-18，-7，&nbp;4，&nbp;15，&nbp;26，…}，即如果&nbp;b是&nbp;a的模反元素，则&nbp;b&nbp;+&nbp;&nbp;n都是&nbp;a的模反元素。”

“那欧拉定理呢？”

“欧拉定理是一个关于同余的性质。欧拉定理表明，若&nbp;n，a为正整数，且&nbp;n，a互质，则有a^φ(n)≡&nbp;1&nbp;(d&nbp;n)。”

“假设正整数&nbp;a与质数&nbp;p互质，因为φ(p)=&nbp;p-1，则欧拉定理可以写成a^(p-1)≡&nbp;1&nbp;(d&nbp;p)。”

等王东来说完之后，韩华下意识地鼓起掌来。

“好好好，我确实没想到你会给我这么大的惊喜。”

“先前，你的论文质量很高，我以为不是你写的，所以才这么问你，想看看你究竟懂不懂，倒是没想到你给了我这么大的一个惊喜。”

“你的论文没有问题，论证的过程也很完美，只不过就是有些排版上的小问题以及引用文献时的错误，这些都是小问题，稍微改一下就是了。”

“只不过，你知道你这篇论文真正的价值吗？”

韩华说完之后，便静静地看着王东来，等着他的回答。

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